{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "一、数据类型相关\n",
    "\n",
    "属性相关概念\n",
    "属性定义：是对象的性质或特性，会因对象、时间变化，为讨论分析其特性，需通过测量标度将其与数值或符号值关联。\n",
    "\n",
    "属性类型：\n",
    "\n",
    "标称属性：值只是不同名字，区分对象用，如邮政编码等，合法统计操作有众数、熵等。\n",
    "序数属性：值能确定对象序，如矿石硬度等，可进行中值、百分位等统计操作。\n",
    "区间属性：值之间的差有意义，像摄氏温度，能算均值、标准差等。\n",
    "比率属性：差和比率都有意义，如年龄、长度等，适用几何平均、调和平均等操作。\n",
    "\n",
    "按值个数区分属性：\n",
    "\n",
    "离散属性：有限个或无限可数个值，可分类或数值型，二元属性是特殊离散属性，常用布尔或 0/1 整型变量表示。\n",
    "连续属性：取实数值，如温度、高度等，用浮点变量表示。\n",
    "非对称属性：出现非零属性值才重要，对关联分析很关键，也有离散或连续的非对称特征。\n",
    "\n",
    "数据集类型\n",
    "\n",
    "一般特性：\n",
    "\n",
    "维度：数据集中对象具有的属性数目，高维数据易陷入维灾难，需维归约。\n",
    "稀疏性：部分数据集对象大部分属性值为 0，是优点，可节省计算和存储资源，部分算法适合处理。\n",
    "分辨率：不同分辨率下数据性质和模式不同，分辨率过高或过低都可能影响模式发现。\n",
    "\n",
    "记录数据：\n",
    "\n",
    "事务数据（购物篮数据）：记录数据的特殊类型，每个记录是项的集合，常视为二元或其他类型非对称属性的集合。\n",
    "数据矩阵：所有数据对象有相同数值属性集时，可用矩阵表示，便于进行标准矩阵操作。\n",
    "稀疏数据矩阵：属性类型相同且非对称的数据矩阵，如文档一词矩阵，实践中只存非零项。\n",
    "\n",
    "基于图形的数据：\n",
    "\n",
    "带有对象之间联系的数据：用图形表示，结点代表数据对象，链及链性质表示对象间联系，如网页间的链接。\n",
    "具有图形对象的数据：对象含结构用图形表示，如化合物分子结构，可分析子结构与化学性质关联。\n",
    "有序数据：\n",
    "时序数据：记录数据扩充，每个记录含相关联时间，能发现时间相关模式，如零售事务的时间信息。\n",
    "序列数据：各实体的序列，与时序数据相似但无时间戳，注重项的位置，如基因码序列。\n",
    "时间序列数据：特殊时序数据，每个记录是一段时间测量序列，分析要考虑时间自相关，如股票价格、气温等时间序列。\n",
    "空间数据：对象除其他属性外有空间属性，存在空间自相关性，如气象、地球科学等领域的数据。\n",
    "处理非记录数据：可从非记录数据对象中提取特征创建记录来用针对记录数据的技术，但有时记录形式不能完全捕获数据信息，分析时要考虑被忽略的联系。\n",
    "\n",
    "二、数据质量相关\n",
    "\n",
    "测量和数据收集问题\n",
    "\n",
    "测量误差和数据收集错误：测量误差指测量过程产生问题，数据收集错误指诸如遗漏、不当包含数据对象等，二者可能是系统或随机的。\n",
    "噪声、伪像、偏倚、精度和准确率：\n",
    "噪声：常用于含时间或空间分量的数据，可通过信号或图像处理技术降低，但完全消除难，需鲁棒算法应对。\n",
    "伪像：数据确定性失真现象。\n",
    "精度：重复测量值间接近程度，用标准差度量。\n",
    "偏倚：测量值与被测量间系统的变差，用均值与已知值差度量。\n",
    "准确率：测量值与实际值接近度，依赖精度和偏倚，受有效数字使用影响。\n",
    "离群点：不同于数据集中大部分对象特征的数据对象或异常属性值，不同于噪声，在异常检测等方面有意义。\n",
    "遗漏值：对象遗漏属性值常见，处理策略有删除数据对象或属性、估计遗漏值、分析时忽略遗漏值等，各有优缺点。\n",
    "不一致的值：数据中存在如地址邮编与城市不匹配等不一致情况，有些易检测，有些需查外部信息源，检测到后可尝试更正。\n",
    "重复数据：数据集中可能含重复或几乎重复对象，处理需解决属性值不一致及避免误合并相似非重复对象问题，术语去重复表示此处理过程。\n",
    "\n",
    "关于应用的问题\n",
    "\n",
    "时效性：数据收集后可能老化，过时数据会使基于其的模型和模式也过时。\n",
    "相关性：可用数据要包含应用所需信息，抽样偏倚会导致不正确分析，理想数据集应附描述文档说明数据相关重要特性。\n",
    "\n",
    "三、数据预处理相关\n",
    "\n",
    "聚集：将两个或多个对象合并成单个对象，可减少数据对象个数、起到范围或标度转换作用、使对象或属性群行为更稳定，但可能丢失细节，定量属性常通过求和或平均聚集，定性属性可忽略或汇总。\n",
    "\n",
    "抽样：\n",
    "\n",
    "抽样方法：\n",
    "\n",
    "简单随机抽样：选取特定项概率相等，有放回和无放回两种变形，有放回抽样在分析时较简单。\n",
    "分层抽样：从预先指定组抽样，可按不同规则从每组抽取对象，用于确保各类型对象有代表性。\n",
    "渐进抽样：从小样本开始，渐增样本容量直至足够，需评估样本确定容量是否足够，如依据预测模型准确率变化情况判断。\n",
    "\n",
    "维归约：\n",
    "\n",
    "维灾难：随数据维度增加，数据分析变困难，如分类、聚类中相关定义失去意义，导致算法效果变差。\n",
    "维归约的线性代数技术：主成分分析（PCA）和奇异值分解（SVD）是常用线性代数维归约技术，PCA 找出原属性线性组合的主成分来捕获最大变差。\n",
    "\n",
    "特征子集选择：\n",
    "\n",
    "方法分类：嵌入方法作为数据挖掘算法一部分确定属性使用；过滤方法用独立于挖掘任务的方法在算法运行前选特征；包装方法将目标数据挖掘算法作黑盒找最佳属性子集。\n",
    "特征子集选择体系结构：含子集评估度量、搜索策略、停止搜索判断和验证过程，过滤和包装方法主要在子集评估环节不同。\n",
    "特征加权：按特征重要性赋予权值，重要特征权值大，可根据领域知识或自动确定，如支持向量机产生的模型中含特征权值。\n",
    "特征创建：\n",
    "特征提取：由原始数据创建新特征集，常针对具体领域，新领域需开发新特征及提取方法，如照片人脸分类中提取高层特征。\n",
    "映射数据到新的空间：用不同视角挖掘数据，如对时间序列数据进行傅里叶变换等，转换到新空间揭示重要特征。\n",
    "特征构造：用原特征构造新特征，可能比原特征更适合数据挖掘算法，如根据人工制品质量和体积构造密度特征用于分类。\n",
    "\n",
    "离散化和二元化：\n",
    "\n",
    "二元化：将分类属性变换成二元属性，有简单技术及针对关联分析等特殊情况的处理方式，要注意避免属性间产生不必要联系及属性表示有效性等问题。\n",
    "连续属性离散化：涉及决定分类值个数及映射连续值到分类值，有监督和非监督离散化方法，非监督方法如等宽、等频率、聚类法等，监督离散化利用类标号信息可获更好结果，基于熵的方法较有前途。\n",
    "具有过多值的分类属性：序数属性可借鉴连续属性处理技术减少值个数，标称属性需用领域知识或经验性方法合并值，以提高分类准确率等为目标。\n",
    "变量变换：\n",
    "简单函数变换：用简单数学函数分别作用于变量每个值，如对数、平方根等变换，可改变数据特性，使用时要注意其对数据影响。\n",
    "规范化：一种重要变量变换类型，可使数据符合特定要求，便于分析处理等。\n",
    "\n",
    "四、邻近性度量相关\n",
    "\n",
    "基础：\n",
    "\n",
    "定义：相似度是两对象相似程度数值度量，相异度（距离是其同义词）是差异程度数值度量，二者可相互变换，变换时要考虑保持度量含义、尺度变化等问题。\n",
    "\n",
    "变换：有多种将相似度与相异度互相转换、或将邻近度映射到特定区间的方法，需综合考虑多方面因素。\n",
    "\n",
    "简单属性之间的相似度和相异度：\n",
    "标称属性：属性值匹配则相似度为 1、相异度为 0，否则相反。\n",
    "序数属性：将值映射到整数后，按差值定义相异度，再据此算相似度，但存在区间不等距问题，是常用的标准方法。\n",
    "区间或比率属性：相异性自然度量是值之差绝对值，相似度常据此转换而来。\n",
    "数据对象之间的相异度：\n",
    "距离：欧几里得距离是常见距离度量，闵可夫斯基距离是其推广，还有城市街区距离、上确界距离等常见形式，距离需满足非负性、对称性、三角不等式等性质，不过也有非度量的相异度存在且有实际意义。\n",
    "数据对象之间的相似度：通常对称性和非负性成立，三角不等式一般不成立，但部分相似性度量可转换为满足类似三角不等式的形式，也存在非对称相似性度量及相应转换方法。\n",
    "\n",
    "邻近性度量的例子：\n",
    "\n",
    "二元数据的相似性度量：\n",
    "\n",
    "简单匹配系数（SMC）：对出现和不出现都计数的相似性系数。\n",
    "\n",
    "Jaccard 系数：常用于处理非对称二元属性对象的相似性度量，忽略未购买商品等情况的相似判定。\n",
    "余弦相似度：常用于文档相似性度量，忽略 0 - 0 匹配，是两向量夹角余弦值，可通过向量规范化简化计算。\n",
    "相关性：度量对象属性间线性联系，皮尔森相关系数常用，相关度取值在 - 1 到 1 之间，反映正、负线性关系或无线性关系情况。\n",
    "Bregman 散度：是一族具有共同性质的邻近函数，可作相异性函数，通过严格凸函数等定义计算，不同函数生成不同散度。\n",
    "邻近度计算问题：\n",
    "距离度量的标准化和相关性：属性值域不同或相关时，可采用 Mahalanobis 距离（属性相关且值域、分布符合条件时）或对变量标准化（仅值域不同时）来处理距离度量问题。\n",
    "组合异种属性的相似度：属性不同类型时，先按表分别算各属性相似度，再组合，对非对称属性等情况需特殊处理，可按算法 2.1 计算总相似度。\n",
    "使用权值：当属性对邻近度贡献不同时，可通过对属性加权修改邻近度公式。\n",
    "选取正确的邻近性度量：邻近性度量类型要适配数据类型，稠密连续数据常用距离度量，稀疏非对称数据常用忽略 0 - 0 匹配的相似性度量，同时要考虑数据其他特征、实践限制等因素来选择合适度量，必要时需评估多种度量确定最有意义的结果。\n",
    "\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "第 1 题\n",
    "\n",
    "（a）\n",
    "\n",
    "销售主管的老板是对的。销售主管仅仅通过记录顾客对每种产品的抱怨次数来衡量产品满意度是不合理的，因为抱怨次数多并不一定意味着满意度低，有可能是该产品销量大、使用频率高所以被抱怨的机会更多等情况。\n",
    "要修正满意度度量，可以综合考虑多方面因素，比如增加顾客对产品满意方面的正向评价统计（如满意的功能点、使用体验好的地方等），同时结合产品的销售量、使用时长等因素进行综合权衡，用顾客满意的次数或程度减去抱怨次数等，再经过合理的标准化等处理来得到一个相对科学的满意度度量指标。\n",
    "原来的产品满意度度量的属性类型不能简单认定为具有比率属性，因为它不符合比率属性对于零点有实际意义且能进行乘除等合理运算的特点，其零点（没有抱怨）并不能代表完全没有满意度，而且单纯用抱怨次数去衡量满意度不符合比率属性的常规理解和应用场景。\n",
    "\n",
    "第 3 题\n",
    "\n",
    "标识号在很多情况下对于预测是有用的，例如在预测客户的再次购买行为时，如果企业对客户有唯一的标识号，通过分析具有相同标识号（即同一个客户）在不同时间段的购买记录，可以预测其后续购买的可能性、购买的产品种类、购买时间间隔等情况；又比如在医院中，病人有唯一的标识号，通过分析其过往就医的标识号关联的病历等信息，可预测其疾病发展趋势、对治疗手段的反应等情况，方便医生做出更好的诊疗决策。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "第 5 题\n",
    "\n",
    "客户行为预测\n",
    "\n",
    "在商业领域，当企业有一个客户标识号系统时，这些标识号对于预测客户行为非常有用。例如，在电商平台上，每个客户都有一个唯一的标识号。通过分析具有相同标识号的客户过去的购买记录（包括购买的商品种类、购买时间、购买频率等），可以预测该客户未来可能购买的商品。\n",
    "假设客户 A 的标识号为 1234，通过查看其历史购买记录，发现他每隔三个月会购买一次运动装备，且偏好某品牌的运动鞋。当接近三个月的时间节点时，平台就可以利用这个标识号关联的信息，向客户 A 推送该品牌的新款运动鞋，预测其购买的可能性会相对较高。\n",
    "\n",
    "医疗领域预测疾病发展\n",
    "\n",
    "在医院中，每个病人有一个唯一的标识号。通过这个标识号，可以关联病人的病历信息，包括疾病诊断历史、治疗过程、检查结果等。\n",
    "例如，病人 B 的标识号是 5678，他患有某种慢性疾病。医生可以根据该标识号调出病人 B 过去的治疗数据，如药物反应、病情变化情况等。如果之前的数据显示，病人 B 在使用某种药物后病情有反复，当需要再次制定治疗方案时，就可以利用这些信息预测该药物可能对病人 B 的不利影响，从而选择更合适的治疗方法。\n",
    "\n",
    "设备故障预测\n",
    "\n",
    "在工业生产中，每台设备都可以有一个标识号。通过收集设备标识号对应的运行数据，如温度、压力、振动频率等运行参数随时间的变化情况。\n",
    "例如，有一台设备的标识号为 9101，其历史运行数据显示，当设备的某个部件温度升高到一定程度且振动频率出现异常波动后，设备就会出现故障。当监测到该设备再次出现类似的温度和振动频率变化时，就可以根据这个标识号关联的故障模式，预测设备即将发生故障，提前进行维护，减少生产损失。\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "第 8 题\n",
    "\n",
    "文档一词矩阵中，行代表文档，列代表词语（术语）。\n",
    "\n",
    "非对称的离散特征方面：矩阵中的元素通常是某个词在特定文档中出现的频数（离散值），且大部分情况下词在不同文档中的出现情况是不对称的，即一个词可能在某文档中频繁出现，但在另一个文档中根本不出现，比如在一篇科技论文文档中 “算法” 一词可能多次出现，而在一篇文学散文文档中就不会出现，所以呈现出非对称的离散特征。\n",
    "\n",
    "非对称的连续特征方面：也可以把词频等看作一种连续的统计量（虽然实际是离散的计数，但可从宽泛角度理解其数值有连续变化的感觉），同样存在不同文档对不同词语在这种 “连续” 表现上的不对称性，有的文档对一些特定的专业术语等有较高的词频统计数值，而其他文档与之相比就很低甚至为零，所以它也是具有非对称的连续特征的数据集的例子。\n",
    "\n",
    "第 10 题\n",
    "\n",
    "测量精度：指的是测量结果与真实值接近的程度，反映了测量的准确程度，比如用尺子测量长度，能精确到毫米还是微米等不同的精度级别，其取决于测量工具、测量方法以及测量环境等多种因素，精度越高越接近真实值。\n",
    "\n",
    "单精度和双精度：这是计算机科学中的术语，通常单精度表示 32 位浮点数，双精度表示 64 位浮点数。单精度浮点数在表示数值时能表示的范围和精度相对有限，双精度则可以表示更大范围的数值以及有更高的精度，在需要高精度数值运算如科学计算等场景中往往会使用双精度，而在一些对精度要求没那么高、更注重存储空间和运算速度的简单应用场景下可能会使用单精度。它们主要是从计算机存储和运算时数据表示格式角度来说的，和一般意义上测量精度所涵盖的实际物理量测量等范围不同，但目的都是为了准确表示和处理数值，只是应用场景和衡量维度有差异。\n",
    "\n",
    "第 12 题\n",
    "\n",
    "（a）\n",
    "\n",
    "噪声：通常是不令人感兴趣且不期望出现的，它一般是在数据收集、传输或者测量等过程中随机产生的干扰信息，比如电子设备在采集信号时受到周围电磁场干扰产生的错误小波动信号等，会影响对真实数据特征和规律的挖掘与分析，通常是需要被去除或者减弱其影响的。噪声对象有可能是离群点，当这些噪声使得某个数据在整体数据分布中显得与其他大部分数据差异很大时，就成为了离群点，但不是所有噪声都会导致数据成为离群点，有些微弱噪声可能只是让数据稍微偏离真实值但仍处于正常数据分布范围内。\n",
    "\n",
    "离群点：有时是令人感兴趣的，比如在异常检测领域，专门就是要找出那些和大部分数据表现不同的离群点，可能代表着一些特殊情况如网络中的异常攻击行为（在网络流量数据中表现为离群点）、疾病监测中罕见病的异常症状表现（在健康指标数据中为离群点）等；但在一些常规数据分析想总结普遍规律等情况下是不期望出现的，因为会干扰对正常数据模式的分析。离群点不一定是由噪声导致的，也可能是本身数据就存在真实的特殊情况产生的，比如某个地区突然出现一种新型疾病导致对应健康指标成为离群点，并非是测量等环节的噪声问题。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "第 16 题\n",
    "\n",
    "在文档-词矩阵中，元素 f ij表示第 j 个词（术语）出现在第 i 个文档中的频率。设 D 是文档的总数，df j是出现第 j 个词的文档数，即词的文档频率（document frequency）。\n",
    "\n",
    "逆文档频率（inverse document frequency，IDF）变换定义为： IDF j=log dfjD其中，对数函数（通常使用自然对数或底数为10的对数）用于平滑处理，使得IDF值随着 df j的增加而减小。\n",
    "\n",
    "现在，我们来回答具体问题：\n",
    "\n",
    "(a) 如果词 j 出现在一个文档中，即 df j=1，那么IDF变换的结果为： IDFj=log1D=logD这意味着该词非常稀有，仅在少数文档中出现，因此IDF值较高。 如果术语 j 出现在每个文档中，即 df j=D，那么IDF变换的结果为：\n",
    "\n",
    "IDFj=log D/D​=log1=0 这意味着该词非常常见，没有提供多少区分不同文档的信息，因此IDF值为零。 IDF变换的目的主要是降低常见词对文档相似度计算的影响，同时提高稀有词的重要性。在文本处理和信息检索中，常见词（如“的”、“是”等）通常不包含太多关于文档主题或内容的有用信息，而稀有词往往更能体现文档的特征和主题。\n",
    "\n",
    "通过IDF变换，我们可以将文档-词矩阵中的词频值进行加权处理，使得在后续的计算（如相似度计算、分类等）中，稀有词获得更高的权重，而常见词获得较低的权重。这有助于提高文本处理和信息检索的准确性和效率。\n",
    "\n",
    "第19题\n",
    "\n",
    "为了计算这些向量之间的相似性或距离度量，我们需要先了解每种度量的定义和计算方法。\n",
    "\n",
    "余弦相似度：衡量两个向量方向上的相似度，取值范围是[-1, 1]。\n",
    "\n",
    "相关系数（皮尔逊相关系数）：衡量两个变量之间的线性相关程度，取值范围是[-1, 1]。对于向量，可以将其视为数据点的坐标来计算。公式与余弦相似度类似，但通常在计算前会对向量进行中心化（即减去均值）。不过，在这里我们直接按余弦相似度的公式计算，因为向量较短且未指明是随机变量样本。 欧几里得距离：衡量两个点在空间中的直线距离。\n",
    "\n",
    "Jaccard相似度：衡量两个集合的相似度，取值范围是[0, 1]。对于向量，可以将其视为二进制集合（非零元素视为存在），然后计算交集和并集的比例。公式为：J= ∣x∪y∣ ∣x∩y∣​\n",
    "\n",
    "注意：Jaccard相似度通常用于二进制数据，但在这里我们将其扩展到非负整数向量，将非零元素视为存在。\n",
    "\n",
    "现在，我们根据这些定义来计算给定的向量对之间的相似性或距离度量。\n",
    "\n",
    "(a) 对于向量x=（1,1,1,1）和y=（2,2,2,2）：\n",
    "\n",
    "余弦相似度：由于x和y是成比例的（即y=2x），所以它们的方向完全相同，余弦相似度为1。 相关系数：在这种情况下，由于x和y的每个对应分量都成正比，所以相关系数也是1。 欧几里得距离：计算为(\\sqrt{(2-1)^2 + (2-1)^2 + (2-1)^2 + (2-1)^2} = \\sqrt{4} = 2)。 (b) 对于向量x=（0,1,0,1）和y=（1,0,1,0）：\n",
    "\n",
    "余弦相似度：由于x和y的分量完全相反（即x的第i个分量与y的第i个分量互为0和1，或反之），所以它们的方向正交，余弦相似度为0。 相关系数：同样，由于x和y的每个对应分量都互为0和1（或反之），所以相关系数也是-1（表示完全负相关）。 欧几里得距离：计算为(\\sqrt{(1-0)^2 + (0-1)^2 + (1-0)^2 + (0-1)^2} = \\sqrt{4} = 2)。 Jaccard相似度：由于x和y都是二值向量，且没有共同为1的分量，所以Jaccard相似度为0（即没有交集）。 (c) 对于向量x=（0,-1,0,1）和y=（1,0,-1,0）：\n",
    "\n",
    "余弦相似度：同样地，x和y的分量完全相反，余弦相似度为0。 相关系数：也是-1（完全负相关）。 欧几里得距离：计算为(\\sqrt{(1-0)^2 + (0-(-1))^2 + (-1-0)^2 + (0-1)^2} = \\sqrt{4} = 2)。 (d) 对于向量x=（1,1,0,1,0,1）和y=（1,1,1,0,0,1）：\n",
    "\n",
    "余弦相似度：需要计算两个向量的点积并除以它们的模长的乘积。由于它们有4个分量相同（且都是1），2个分量不同，所以余弦相似度不为1也不为0。 相关系数：同样需要计算，但会考虑向量的均值，由于x和y的均值相同（都是1/2的4个1和2个0的组合），所以相关系数会受到它们共同分量值的影响。 Jaccard相似度：由于x和y都是六维向量，且它们有4个分量值相同（无论是1还是0），所以Jaccard相似度为4/6=2/3。 (注意：对于余弦相似度和相关系数，这里只给出了定性的描述和计算方向，没有给出具体的数值结果，因为需要具体的公式和计算步骤来得出。但在实际应用中，可以使用现成的数学库或函数来计算这些值。)\n",
    "\n",
    "(e) 对于向量x=（2，-1,0,2,0,-3）和y=（-1,1,-1,0,0,-1）：\n",
    "\n",
    "余弦相似度：需要计算两个向量的点积并除以它们的模长的乘积。 相关系数：同样需要计算，会考虑向量的均值和标准差等因素。\n",
    "\n",
    "第24题\n",
    "\n",
    "(a) 阐述两种定义一组对象之间邻近度的方法 定义一组对象之间的邻近度，通常是为了衡量这些对象之间的相似性或相异性。以下是两种常见的方法：\n",
    "\n",
    "基于等势线的方法： 首先，确定冲突源或中心点，然后计算其他所有对象与冲突源或中心点的邻近度。 邻近度可以定义为对象达到冲突源或中心点所需要跨越的最小“距离”或“步骤”，这里的“距离”可以是物理距离，也可以是某种抽象的距离度量。 将具有相同邻近度的对象划分成一组，形成等邻近度关系线（等势线）。等势线体现了邻近度逐级向周围传递并衰减的现象。 基于聚类的方法： 使用聚类算法（如K-means、层次聚类等）将对象分组。 聚类的依据是对象之间的相似性或相异性度量，如欧几里得距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。 聚类完成后，同一组内的对象被认为具有较高的邻近度，而不同组的对象则被认为具有较低的邻近度。 (b) 如何定义欧几里得空间中两个点集之间的距离 在欧几里得空间中，两个点集之间的距离通常定义为这两个点集中所有点对之间距离的最小值、最大值或平均值等某种统计量。以下是几种常见的定义方法：\n",
    "\n",
    "最小距离：定义为两个点集中任意两点之间距离的最小值。这反映了两个点集在空间中“最接近”的部分之间的距离。 最大距离（Hausdorff距离）：定义为两个点集中任意一点到另一个点集中最近点的最大距离。这反映了两个点集在空间中“最远”的部分之间的距离。 平均距离：可以计算两个点集中所有点对之间距离的平均值或加权平均值，以反映两个点集在整体上的接近程度。 (c) 如何定义两个数据对象集之间的邻近度 对于两个数据对象集之间的邻近度，如果不对数据对象做任何假定（即不假设它们是点、向量、图等特定类型的数据结构），则可以采用以下几种通用的方法来定义邻近度：\n",
    "\n",
    "基于相似度度量的方法： 选择一种合适的相似度度量（如余弦相似度、皮尔逊相关系数等），然后计算两个数据对象集中所有对象对之间的相似度。 根据相似度的计算结果，可以定义两个数据对象集之间的邻近度为所有对象对相似度的平均值、最大值、最小值或某种加权平均值等。 基于距离度量的方法： 如果数据对象集可以表示为点集（在某种度量空间中），则可以使用距离度量（如欧几里得距离、曼哈顿距离等）来计算两个数据对象集中所有点对之间的距离。 然后，可以根据这些距离来定义两个数据对象集之间的邻近度，如使用最小距离、最大距离或平均距离等。 基于集合相似度的方法： 如果数据对象集可以表示为集合（如二进制集合、多重集合等），则可"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "language_info": {
   "name": "python"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 2
}
